Сүрүн тригонометрическай формулалар

Биир муннук тригонометрическай функцияларын хабааннаһыылара

Биир муннук синуһа, косинуһа хайдах хабааннаһалларын көрүөҕүҥ.

ОА радиуһу О точканы тула α муннукка эргиттэххэ, ОB радиус буолар буоллун. Быһаарыы быһыытынаан

$\sin \alpha ={\frac {y}{R}},\cos \alpha ={\frac {x}{R}}$

(манна x-B точка абциссата, y-ординатата, оттон R-OA радиус уһуна). Онон

$x=R\cos \alpha ,y=R\sin \alpha$

B точка координаталар саҕаланыыларыгар кииннээх, R тэҥ радиустаах эргимтэҕэ сытар буолан, координаталара

$x^{2}+y^{2}=R^{2}$

тэҥнэбилгэ сөп түбэһэр. Бу тэҥнэбилгэ x, y оннугар Rcosα, Rsinα этиллиилэри туруортаан, ылабыт:

$(R\cos \alpha )^{2}+(R\sin \alpha )^{2}=R^{2}$

Тэҥнэһии икки өттүн R квадратыгар түҥэттэххэ, тахсар:

$\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$ (1)

(1) тэҥнээһии α ханнык баҕарар суолталарыгар сөптөөх.

Билигин биир муннук тангенса, синуһа уонна косинуһа хайдах хабааннаһалларын булуоҕуҥ.

Быһаарыы быһыытынаан

$\tan \alpha ={\frac {y}{x}}={\frac {R\sin \alpha }{R\cos \alpha }}={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}$

Инньэ гынан,

$\tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}$

Тириэрдии формулалара

${\frac {\pi }{2}}\pm \alpha ,\pi \pm \alpha ,{\frac {3}{2}}\pi \pm \alpha ,2\pi \pm \alpha$ муннуктар тригонометрическай функциялара тириэрдии формулалара дэнэр формулалар көмөлөрүнээн α муннук функцияларынан этиллиэхтэрин сөп.

Маҥнай синуска уонна косинуска аналлаах тириэрдии формулаларын таһаарыаҕыҥ.

Ханнык баҕарар α-ҕа

$\sin({\frac {\pi }{2}}+\alpha )=\cos \alpha ,\cos({\frac {\pi }{2}}+\alpha )=-\sin \alpha$

Тангенска уонна котангенска аналлаах тириэрдии формулалара

Тангенска уонна котангенска аналлаах тириэрдии формулаларын синуска уонна косинуска аналлаах тириэрдии формулаларын туһанан ылыахха сөп.

$\tan({\frac {\pi }{2}}+\alpha )={\frac {\sin({\frac {\pi }{2}}+\alpha )}{\cos({\frac {\pi }{2}}+\alpha )}}={\frac {\cos \alpha }{-\sin \alpha }}=-\cot \alpha$

$\cot(\pi +\alpha )={\frac {\cos(\pi +\alpha )}{\sin(\pi +\alpha )}}={\frac {-\cos \alpha }{-\sin \alpha }}=\cot \alpha$

Өссө маны көр

• Математика
• Геометрия — тригонометрическай формулалар геометрия биир сүрүн хайысхата буолар.
• Тригонометрия
• Ыстатыйаны толордо Филиппов Петр, ФИИТ-17.