Кыттааччы:SaayKuot

Доруоп (математика)

Математикаҕа биир эбэтэр хас да өлүүттэн (чаастан) турар чыыһыланы доруоп диэн ааттыыбыт.

Доруоп – рациональнай чыыһыла. 2 көрүҥ доруоп баар: көннөрү доруоптар +-m/n уонна уоннуулаах доруоптар 0,1234.

Көннөрү доруоптарга x/y эбэтэр x/y x – числитель, y – знаменатель дэнэллэр. Числитель – түҥэтиллээччи, знаменатель – түҥэтээччи.

Доруоп көрүҥнэрэ

Көннөрү доруоп – рациональнай чыыһыланы +-m/n эбэтэр +-m/n (n=0) көрүүҥүнэн суруйуу өлүү буолар. Түҥэтиллээччи числитель, оттон түҥэтээччи знаменатель диэннэр. Бэчээттииргэ доруобу араастык суруйуохха сөп:

½

1/2 эбэтэр ½

1/2

Числитель модуля знаменатель модульуттан кыра буоллаҕына доруоп сөптөөх диэн буолар. Төттөрүтэ буоллаҕына сөбө суох доруоп диэн ааттанар, сөбө суох доруоп модуля 1-тэн улахан эбэтэр 1-гэ тэҥ.

Холобур: 3/5; 7/8; 1/2 – сөптөөх доруоптар, 3/3; 9/5; 2/1; 1/1 – сөбө суох доруоптар.

Хайа баҕарар нультан ураты сыалай чыыһылалары 1 диэн знаменательлаах сөбө суох доруоп гына көрдөрүөххэ сөп.

5=5/1; -7=-7/1

Доруоп сыалай чыыһылаттан уонна сөптөөх доруоптан турар буоллаҕына кинини холбуу доруоп дииллэр, сыалай чыыһылаҕа доруоп эбиллибит диэн өйдөнүллэр. Хайа баҕар рациональнай чыыһыланы олбу доруоб курдук көрдөрүөххэ сөп. Холобур: 23/7=2+3/7=14/7+3/7=17/7.

Хас да доруоп сурааһыннаах чыыһыланы элбэх этээстээх эбэтэр састааптаах доруоп дииллэр. ½ / 1/3 эбэтэр ½-1/3 эбэтэр 12 ¾ - 26.

Уоннуулаах доруоптар.

Позицияларынан суруллубут доруобу уоннуулаах доруоп диэн ааттыыллар.

+- а1 а2 – аn, в1 в2...

Холобура, 3,1415926 Запятой иннинэ суруллубуту сыалай чааһа, оттон запятой кэнниттэн суруллубуту доруоптаах чааһа дииллэр. Хайа баҕарар көннөрү доруобу уоннуулаах доруоп гына көрлөрүөххэ сөп, запятой кэннэ сыыппалар тохтообокко хатыланыахтарын сөп (периодическай доруоп).

Доруоп суолтата уонна доруоп сүрүҥ свойствата

Доруоп диэн чыыһыла суруллуутун көрүҥэ буолар. Биир чыыһыланы көннөрү да уоннуулаах да доруоп гына көрдөрүөххэ сөп. Өскөтүн доруоп числителин уонна знаменателин биир тэҥ чыыһылаҕа төгүллээтэххинэ доруоп суолтата уларыйбат.

Холобура: ¾=9/12=12/16.

Төттөрү, өскө числитель уонна знаменатель тэҥ түҥэтиллээччилээх буолуохтарына, доруобу кылгатыахха сөп.

Холобур, 12/16=12:4/16:4=3/4 – манна числмтели уонна знаменатели 4-кэ түҥэттибит.

Өскө числитель уонна знаменатель тэҥ түҥтиллээччилэрэ суох буоллаҕына доруоп кылгаабат.

Доруоптарга дьайыылар

Доруоптары тэҥнииргэ, эбэргэ, көҕүрэтэргэ уопсай знаменатель булуохха наада. а/в уонна c/d доруоптар бэриллибит буоллахтарына:

1- Занаменательар саамай кыра уопсай түҥэтиллэр чыыһылаларын (наим. общее краткое) булабыт: M=[b;a];

2- Бастакы доруоп числителин уонна знаменателин m/d диэҥҥэ төгүллүүбүт;

3- Иккис доруоп числителин уонна знаменателин m/d диэҥҥэ төгүллүүбүт.

Оччоҕо икки доруоп знаменательлара тэҥ буолар. Доруоптары тэҥнииргэ уопсай знаменатель булабыт уонна числителлэрин тэҥниибит. Улахан числителлээх доруоп улахан буолар.

Холобура, ¾ ? 4/5 нок(4;5)=20.

¾=15/20, 4/5=16/20. Оччоҕо 3/4<4/5.

Икки доруоптары эбэргэ уопсай знаменатель булан баран числителлэрин эбэтэр, знаменатель уларыйбат.

1/2+1/3=3/6+2/6=5/6.

Көҕүрэтэргэ уопсай знаменатель булабыт уонна числительлэрин көҕүрэтэбит, знаменатель уларыйбат.

½-1/4=2/4-1/1=1/4.

Икки доруоптары төгүллүүргэ числительлэрин уонна знамменательларын төгүллүүбүт.

a/b*c/d=ac/bd.

Доруобу натуральнай чыыһылаҕа төгүллүүргэ числители ол чыыһылаҕа төгүллүүбүт, знаменатели уларыппаппыт.

2/3+3=6/3=2

Төгүллээбит кэннэ доруоп кыгыыр буоллаҕына кылгатыллар:

5/8*2/5=10/40=1/4

Доруоптары түҥэтэргэ бастакы доруобу иккис доруоб төттөрүтүгэр төгүллэнэр.

a/b:c/d= a/b*d/c=ad/bc, b,c,d тэҥнэспэт 0

Холобура, ½:1/3=1/2*3/1=3/2. Көннөрү доруобу уоннуулааҕынан солбуйарга числителин знаменатльга түҥэтиллэр.

Холобура, ½=5/10=0,5 1/7=0,142857142857142857... =0, (142857) хатыланар чааһын скобкаҕа суруллар.

Уоннуулаах дороубу көннөрү доруобка аҕаларга доруоптаах чааһын натуральнай чыыһыла 10 стиэпэнигэр түҥэтиллэр гына суруллар. Эппиэтигэр сыалай чааһа эбиллэр.

Холобура, 71,1475=711 1475/10000=71 1475/10000.

Доруоп историята

Термин уескээһинэ.

Доруоп диэн тыл латинскай fractura диэн тылтан тахсыбыт, ол аата илдьиритэр, өлүүлэргэ араарар диэн арааб тылыттан тыбааһа буолар. Греция уонна Индия математиктара көннөрү доруоп үөрэтиитиҥ саҕалаабыттар. Араб тылыттан латыынныы тылбаастанан Европаҕа киирэр, 1202 сыллаахха Фибоначчи номнуо туһаммыт. Онтон числитель уонна знаменатель диэн тыллары греция математига Максим Плануд туттан саҕалаабыт. Бастаан Европа математиктара көннөрү доруоптары тутталлар. Көннөрү доруоп билиҥҥи суруллуутун Индияҕа бастаан туттубуттар, онтон араабтар, онтон XII-XVI үйэлэргэ европеецтар. Доруоб сурааһынын урут туттубат эбиттэр: ¼, 2 1/5 доруоптапы 14 215 суруйаллара.

Сурааһыны 300 сыл аннараа өттүттэн ыла туттар буолбуттар. Европаҕа аан бастаан индийскай суот систематын (арабскай сыыппаралары), ол иһигэр доруоп суруллуутун Италия атыыһыта, айанньыта, уонна куорат суруйааччытын уола – Рибоначчи – туттубута. Көннөрү доруоп үөрэтиитэ XVI үйэҕэ оҥоһуллубут.

Былырга Руська доруоптары өлүүлэр дииллэр эбит. Маҥнайгы российскай математика учебнигар (XVII үйэтигэр) доруоптар тоһуттаҕас чыыһылалар диэн ааттана сылдьаллар. Доруоп диэн термин Магницкай “Арифметика” (1703) учебнигар туттуллубут.

Уоннуулаах доруоптар аан бастаан биһиги үйэбит иннинэ III уйэтиҕэ Кытайга суоттуур дуоскаҕа (суаньскай) көстөллөр. Джамшид Тияс-ад-дин ал-Каши диэн Персия математига уонна астрана (1380-1429) “Ключ арифметики” үлэтигэр уоннуулаах доруоптары айбытын диэн суруйбут эрээри, 5 үйэ иннинэ олорон ааспыт Ал-Уклисиди үлэлэригэр ол доруоптар бааллар эбит.

Европаҕа уоннуулаах доруоптары маҥнайгынан 1350 с. Иммануил Бонфис киллэрбит, киэҥник 1585 с. Симон Стевин “Десятая” үлэтин кэнниттэҥ туттар буолбуттар. Уоннуулаах доруоптары Стевин уустуктук суруйар эбит. Холобура, 42,53 диэн доруобу 4253 эбэтэр 4205132, строка үрдүгэр эбэтэр төгүрүк иһигэр 0 сыалай чааһа, 1-дэһээтэйи, 2-суотайы уонна да атыттары көрдөрөр. Сыалай чааһы арааран запятой туруоруутун XVII үйэттэн туттан саҕалаабыттар.

Литературата

Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 2.