Вектор (геометрия)

Бикипиэдьийэ диэн сиртэн ылыллыбыт
Перейти к навигации Перейти к поиску

бу ыстатыйа — вектор геометрига понятията. Об общем понятии вектора в математике см. Вектор (математика).

Вектор {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} \overrightarrow {AB} В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом[1].

Вектор с началом в точке {\displaystyle A} A и концом в точке {\displaystyle B} B принято обозначать как {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} \overrightarrow {AB}. Векторы также могут обозначаться малыми латинскими буквами со стрелкой (иногда — чёрточкой) над ними, например {\displaystyle {\vec {a}}} {\vec {a}}. Другой распространённый способ записи: выделение символа вектора жирным шрифтом: {\displaystyle \mathbf {a} } {\mathbf {a}}.

Вектор в геометрии естественно сопоставляется переносу (параллельному переносу), что, очевидно, проясняет происхождение его названия (лат. vector, несущий). Итак, каждый направленный отрезок однозначно определяет собой какой-то параллельный перенос плоскости или пространства: скажем, вектор {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} \overrightarrow {AB} естественно определяет перенос, при котором точка {\displaystyle A} A перейдет в точку {\displaystyle B} B, также и обратно, параллельный перенос, при котором {\displaystyle A} A переходит в {\displaystyle B} B, определяет собой единственный направленный отрезок {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} \overrightarrow {AB} (единственный — если считать равными все направленные отрезки одинакового направления и длины — то есть рассматривать их как свободные векторы; действительно, при параллельном переносе все точки смещаются в одинаковом направлении на одинаковое расстояние, так что в таком понимании {\displaystyle {\overrightarrow {A_{1}B_{1}}}={\overrightarrow {A_{2}B_{2}}}={\overrightarrow {A_{3}B_{3}}}=\dots } \overrightarrow {A_{1}B_{1}}=\overrightarrow {A_{2}B_{2}}=\overrightarrow {A_{3}B_{3}}=\dots ).

Интерпретация вектора как переноса позволяет естественным и интуитивно очевидным способом ввести операцию сложения векторов — как композиции (последовательного применения) двух (или нескольких) переносов; то же касается и операции умножения вектора на число.