Чоп

Чоп (точка геом.) — математика үөрэҕин фундаментальнай (олохсуйбут), аксиома систиэмэтинэн бэриллэр барымтата буолар. Чобу геометрияҕа, ахсаан аналиһыгар, ахсаан атын да туһумэхтэригэр, ахсаан куйаарын араарыллыбат элеменын быһыытыана көруөххэ сөп.  

Ол гынан баран ахсаан араас туһумэхтэригэр чоп өйдөбүлэ уратылаһыан сөп. Систиэмэлэр координаттарын куйаарыгар чоп бэйэтин координаттарын хомуурдарынан бэриллэр уонна үксүгэр кинини кытта сөп түбэһэр. Ол гынан баран ,чоп өйдөбулэ куйаарга координаттар систиэмэлэрэ суох туттуллар (холобур, топологуйага эбэтэр графалар теорияларыгар) .

Уопсайынан эттэххэ, геометрическай чоптор, координаттартан ураты ханннык даҕаны кээмэй характеристикаларыгар суох(уһуна, иэҥэ, кэриҥэ о.д.а). Ахсаан чопчу уобаластарыгар сорох көрүҥнэрэ анал уратылардаах уонна ааттардаах буолуохтарын сөп. Холобур, ураты чоптор, предельнэй чоптор, критическэй чоптор уо.д.а. Физикаҕа материальнай чоп өйдөбүлэ киллэриллэр, киниэхэ ыйааһын тустаах суолтата уонна динамическай характеристиката эбии суруллар(кетүү тургэнэ, тургэтээһинэ о.д.а суруллар).

Евклидовай геометрия чобо

           Евклид бэйэтин “Саҕалааһыннарыгар” бастакы аксиоманан чобу «чаастара суох барымта» быһыытынан быһаарбыта. Евклидовай геометрия аныгы аксиоматикатыгар чоп бэйэтин уратыларынан – аксиомаларынан бэриллэр маҥнайгы өйдөбүл буолар.

           Талыллыбыт координаттар систиэмэлэригэр иккитэ мээрэйдэнэр евклид куйаарын ханнык баҕарар чобун действительнэй чыыһылалар бэрээдэктэммит паараларын (х; у) быһыытынан көрүөххэ сөп. Ол курдук, евклид куйаарын (өссө векторнай эбэтэр аффиннай куйаардар) n- чобун n чыыһылалар кортежтарын (а1, а2, ..., аn) көрүөххэ сөп.

           Евклидовай геометрияҕа үгүс барымталар быһаарыллыбыт аксиомаларга эппиэттиир муҥура суох чоптар хомуурдарыттан тураллар. Холобур, көнө сурааһын – бу бүтэн биэрбэт уһуктаах чоптар көрүҥнэрэ манна с1...сn уонна d – констаннар, онтон n – куйаар размерноһа. Бу курдук хапталы, ньууру, кэрчиги уонна да атын өйдөбүллэри бэлиэтиир маарынныыр констукциялар бааллар. Биир эрэ чоптан турар көнө сегменэ «вырожденнай кэрчик» диэн ааттанар.

           Чоптары кытта сибээстээх, чоптар уонна барымталар суолталарыгар эбэн, Евклид икки ханнык баҕарар чоп көнө сурааһынынан холбонуохтарын сөп диэн бүтэһиктээх санаатын (идеятын) эппитэ. Ити санаата, оччотооҕу кэмҥэ биллэр бары геометрическэй өйдөбүллэри өйдүүргэ көмөлөспүтэ. Ол гынан баран, Евклид чоптар тустарынан постулата толору даҕаны, чопчу быһаарыллыбыт да буолбатах этэ. Ол курдук, кини быһаарыыларыгар (аксиомаларыгар) тирэҕирбэт, чоптары көнөҕө бэрээдэктээһин, чопчу быһаарыллыбыт чоптар бааллар диэн балаһыанньалардаах этэ. Евклид систиэмэтин кэҥэтиилэрэ ити итэҕэстэри туораталлар, суох гыналлар.

Чоп кээмэйэ

Туох баар кээмэй уопсай быһаарыытыгар чоп нуль-най барымта буолар, ол гынан баран кээмэй араас торумугар араастаан ойууланар.

Биэктэрнэй куйаар

Биэктэрнэй куйаар кээмэйэ – диэн линейинэй баһаамтан тутулуга суох муҥутуур улахан кээмэйэ. Биир чоптан турар биэктэрнэй куйаарга (нулевой биэктэр буолуохтаах),   линейинэй баһаамтан тутулуга суох. Нулубуой биэктэр бэйэтэ бэйэтигэр линейно тутулуга суох буолбат, тоҕо диэтэххэ кинини нулубуой оҥорор нетривиальнай линейнэй комбинация баар.

Топологическай кээмэй.

Сүрүн ыстатыйа: учуонай Лебег кээмэйэ.

Х топологическай куйаар топологическай кээмэйэ n   муҥутуур аҕыйах суолтатын курдук быһаарыллар. Онон Х хас биирдии бүтэһиктээх аһаҕас бүрүөһүнэ Х бүтэһиктээх аһаҕас бүрүөһүнэ буолар. Онно биир даҕаны чоп n +1 элеменнэртэн элбэххэ киирбэт. Итинник муҥутуур аҕыйах n суох буоллаҕына, куйаар кээмэйэ бүтэр уһуга суох бүрүйүүлээх дииллэр.

Бүрүйүү кээмэйигэр тэҥнээн көрдөххө чоп нульмернай буолар, тоҕо диэтэххэ куйаар хас биирдии аһаҕас бүрүйүүтэ биир аһаҕас множествоттан турар чуолкайдааһыннаах.

Хаусдорфов кээмэйэ.

Сүрүн ыстатыйа: учуонай Хаусдорфов кээмэйэ.

Х метрическэй куйаар буоллун.  S ⊂ X и d ∈ [0, ∞)  буоллаҕына, Хаусдорф множествота d-мернэй  S куйаарга δ ≥ 0 чыыһылалар множестволарын инфимума буолар. Онно хас   биирдии   i ∈ I сөп түбэһэр метрикпокрывающай  Sсri > 0  проиндексированнай хомуур баар.

Х метрическэй куйаарга Хаусдорфов кээмэйэ маннык быһаарыллар: чоп  Хаусдорф кээмэйинэн 0 буолар, тоҕо диэтэххэ кини биир хайа баҕарар радиус сфератынан бүрүллүбүт буолуон сөп.

Чобо суох геометрия.

Геометрия, топология үгүс хайысхаларыгар чоп өйдөбүлэ фундаментальнай буолар, ол гынан баран чоп өйдөбүлүттэн аккаастанар  ахсаан концепциялара бааллар. Холобур, некоммуникативнай геометрия уонна чобо суох топология {en}. Бу сыһыаннарга "чобо суох куйаар" үгүс элбэх курдук быһаарыллыбат. Ол оннугар үгүс элбэхтэн турар биллэр функциональнай куйаар: быыстала суох, биир күдьүс көрдөрөр алгебра эбэтэр баһаам элбэх алгебрата, ханнык эрэ тутул (алгебраическай эбэтэр логическай) нөҥүө быһаарыллар.

Итинник тутуллар, чопчулаан эттэххэ, "бу чоп иһинээҕи суолтаны ылыныы" операцията быһаарыллыбатах буоларын курдук, функциялар биллэр-көстөр куйаардарын түмэллэр. Итинник тутуллары чинчийиилэр Альфред Уайтхед сорох үлэлэригэр бааллар.

Чоп маассата  уонна Дирак дельта-пуунсуйата.

Сүрүн ыстатыйа:

Дельта-пуунсуйа.

Физика уонна ахсаан сорох теорияларыгар ненулевой маассалаах эбэтэр сэрээттээх чоп курдук абстрактнай барымтаны туһанар барыстаах (бу ордук ненулевой сэрээттээх чоп курдук электроннардаах классическай электродинамикаҕа тарҕаммыт).

Дирак дельта-пуунсуйата эбэтэр &-пуунсуйа, вещественнай уларыйа сылдьар пуунсуйа буолбатах, кини түмүллүбүт пуунсуйа курдук быһаарыллар: дифференцируйданар пуунсуйалар куйаардарыгар тохтообокко барар линейнэй пуунсуйунаал буолар. Кини x=0 чопка эрэ нуулга тэҥнэспэт, тоҕо диэн онно кини интеграла ханнык баҕарар тулаҕа x=0 1 тэҥ буолуохтаах. Дельта-пуунсуйа физическэй интерпретацията олус үчүгэй чоптан турар маасса эбэтэр чоптаах сэрээт курдук буолар. Бу пуунсуйаны аангылыйа теоретик-физигэ  Пол Дирак олохтообута. Биллэрэр бэлиэлэри оҥорор көстүүгэ кинини үксүн соҕотох импульснай бэлиэ (эбэтэр пуунсуйа) диэн ааттыыллар. Дирак &-пуунсуйатын дискретнэй  аналогынан Кронекер бэлиэтэ буолар. Бу үксүгэр түмүктүүр уобаласка быһаарыллар уонна 0, 1 суолталары ылынар.