Пирамида

Алта муннуктаах пирамида

SO — үрдүгэ, SF — апофема, OF — олоҕун иһинээҕи эргимтэ радиуһа

Пирами́да (былыргы греческай тылтан πυραμίς)-элбэх өрүттээх геометрический эттик, онтон биир өрүтэ (олоҕо)-хайа баҕарар элбэх муннук, атын өрүттэрэ (ойоҕос өрүт)-биир оройдоох үс муннуктар. Олоҕо хас муннуктаа5ыттан араараллар үс муннуктаах пирамидаларга (тетраэдр), түөрт муннуктаах уонна да атыттар. Пирамида конус быстах түбэлтэтэ буолар.

Пирамида геометрияҕа сайдыытын туһунан

Пирамида геометрията төрүттэммитэ Былыргы Египетка уонна Вавилонияҕа, ол гынан баран көхтөөх сайдыыны ылбыта Былыргы Грецияҕа. Пирамида сабардамын былыргы египет олохтоохторо билэллэр этэ. Бастакы пирамида сабардамын билбит буолар Греция математига Евклид, онтон дакаастаабыт Евдокс Книдский. Евклид пирамида туһунан билиитин бэйэтин "Началатыгар" XII томугар системалаан киллэрбитэ, уонна пирамида бастакы быһаарыытын таһаарбыта: тутан-хабан көрүөххэ сөптөөх хапталларынан оҥоһуллубут фигура, хапталлар биир хапталтан тахсан биир сиргэ мунньусталлар.

Пирамида элеменнэрэ

• апофема-сөптөөх пирамида ойоҕос өрүтүн пирамида оройуттан тардыллыбыт үрдүгэ;
• ойоҕос өрүттэрэ-оройугар холбоспут үс муннуктар;
• ойоҕос кырыылара-пирамида ойоҕос өрүттэрин уопсай өттүлэрэ;
• пирамида диагональнай быһыыта-пирамида оройунан уонна олоҕун диагональынан ааспыт быһыы;
• пирамида оройо-ойоҕос кырыылара холбуур уонна пирамида олоҕор сыппат чоп;
• үрдүгэ-пирамида оройуттан олоҕугар перпендикулярно тардыллыбыт кэрчик;
• олоҕо-пирамида оройо киирбэт элбэх муннук;

Пирамида биир хапталга тэнититиллибит ньуура

Сөптөөх биэс муннуктаах пирамида биир хапталга тэнититиллибит ньуура

Биир хапталга тэнититиллибит ньуура диэн ойоҕос өрүттэринэн уонна пирамида олоҕунан оҥоһуллубут хаптаҕай фигура (пирамида элеменнэрэ, ол эбэтэр өрүттэрэ, бэйэ-бэйэлэрин үрдүгэр сытыспаттар).

Пирамида уратыта

Ойоҕос кырыылара тэҥ буоллаҕына:

• пирамида олоҕун таһынан эргимтэ уруһуйдуоха сөп, ол үрдүнэн пирамида оройо лоп курдук эргимтэ ортотугар кэлэн түһэр;
• пирамида кырыылара олоҕун кытта тэҥ муннуктары оҥорор;
• ону тэҥэ уратыта эмиэ сөп, ол эбэтэр пирамида кырыылара олоҕун кытта тэҥ муннуктары оҥорор буоллахтарына, биитэр пирамида олоҕун таһынан эргимтэ уруһуйдуоха сөп буоллаҕына, ол үрдүнэн пирамида оройо лоп курдук эргимтэ ортотугар кэлэн түһэр буоллаҕына, оччоҕуна пирамида ойоҕос кырыылара тэҥнэр;

Ойоҕос эттиктэрэ олоҕугар тэҥник иҥнэйэн сытар буоллахтарына:

• пирамида олоҕун иһинэн эргимтэ уруһуйдуоха сөп, ол үрдүнэн пирамида оройо лоп курдук эргимтэ ортотугар кэлэн түһэр;
• ойоҕос өттүктэрин үрдүктэрэ тэҥнэр;
• ойоҕос өрүттэрин иэнэ пирамида олоҕо уонна ойоҕос өрүтүн үрдүгэ төгүлэммиттэригэр тэҥ;

Пирамиданы атын геометрическай эттиктэри кытта сибээстиир теоремалар

Сфера

• пирамида олоҕо элбэх муннуктаах буоллаҕына уонна кини таhынан эргимтэ уруhуйдуохха сөп буоллаҕына, пирамида аттыгар таьынан сфера уруһуйдуохха сөп (сөптөөх уонна наадалаах усулуобуйа). Бу теорематтан тахсар: хайдах баҕар үс муннуктаах, эбэтэр сөптөөх пирамида таhыгар сфера уруhуйдуохха сөп;

Конус

• конус уонна пирамида оройдоро биир буоллаҕына, эбиитин конус олоҕо пирамида олоҕор киирэр буллаҕына, конус пирамида иhигэр киирбит диэн буолар. Ол үрдүнэн апомфемалара бэйэ бэйэлэригэр тэҥ буолуохтаах (сөптөөх уонна наадалаах усулуобуйа);
• конус уонна пирамида оройдоро биир буоллаҕына, эбиитин пирамида олоҕо конус олоҕор киирэр буллаҕына, пирамида конус иhигэр киирбит диэн буолар. Ол үрдүнэн пирамида туох баар ойоҕос кырыылара тэҥ буолуохтаахтар (сөптөөх уонна наадалаах усулуобуйа);
• инник конустар уонна пирамидалар үрдүктэрэ тэҥ буолаллар;

Цилиндр

• цилиндр биир олоҕо пирамида олоҕун кытта параллельнайдык быһыллыбыт сиригэр киирбит эргимтэтин кытта сөп тубэһэр буоллаҕына, цилиндр атын олоҕо пирамида олоҕор сөптүк киирэр буоллаҕына, цилиндр пирамида иhигэр киирбит диэн буолар;
• пирамида оройо цилиндр биир олоҕун иһигэр киирэр буоллаҕына, эбиитин пирамида олоҕо цилиндр атын олоҕор киирбит буоллаҕына пирамида цилиндр иhигэр киирбит диэн буолар.

Пирамидаҕа сыһыаннах формулалар

• пирамида сабардама маннык формуланан суоттанар:

$V={\frac {1}{3}}Sh,$

$\ S$-пирамида олоҕун иэнэ онтон, $\ h$-пирамида үрдүгэ;

$V={\frac {1}{6}}V_{p},$

$\ V_{p}$-параллепипед сабардама;

• үс муннуктаах пирамида (тетраэдр) сабардамын өссө маннык формуланан булуохха сөп:

$V={\frac {1}{6}}a_{1}a_{2}d\sin \varphi ,$

$a_{1},a_{2}$-быһыта охсуллубут кырыылар , $d$- $a_{1},a_{2}$икки ардылара , $\varphi$- $a_{1},a_{2}$икки ардынааҕы муннук;

• ойоҕос өрүттэрэ-хас биирдии ойоҕос иэнин эбиллибитэ:

$S_{b}=\sum _{i}^{}S_{i}$

• пирамида туох баар өрүттэрэ - ойоҕос өрүттэрин иэнин уонна пирамида олоҕун иэнин эбиилэрэ:

$\ S_{p}=S_{b}+S_{o}$

Туттуллубт литературата

• Александров А. Д., Вернер А. Л. Геометрия. Учебник для 10—11 классов общеобразовательных учреждений. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2003. — 271 с. — ISBN 5-09-010773-4
• Калинин А. Ю., Терешин Д. А. Стереометрия. 11 класс. — 2-е изд. — М.: Физматкнига, 2005. — 332 с. — ISBN 5-89155-134-9
• Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 10—11 классов общеобразовательных учреждений. — 8-е изд. — М.: Просвещение, 2008. — 175 с. — 60 000 экз. — ISBN 978-5-09-019708-3

Сигэ

• Бумажные модели пирамид(ааҥл.)
• «Начала» Евклида Архыыптаммыт 2011, Сэтинньи 9 күнүгэр.
• Пирамида (геометрия)
• SakhaTyla.ru