Геометрическай прогрессия

Геометрическай прогрессия быһаарыыта. Геометрическай прогрессия n-ис чилиэнин формулата

2 чыыһыла натуральнай көрдөрөөччүлэрдээх степеннэрэ чилиэннэрдээх утуму көрүөҕүҥ: $2;\ 2^{2};\ 2^{3};\ 2^{4};\ 2^{5};\ 2^{6};\ ...\ .$

Бу утум хас биирдии чилиэнэ, иккистэн саҕалаан, ол иннинээҕи чилиэни 2-гэ төгүллээн ылыллар. Бу утум - геометрическай прогрессия холобура.

Быһаарыы. Геометрическай прогрессия диэн хас биирдии чилиэнэ, иккистэн саҕалаан, ол иннинээҕи чилиэн мэлдьи биир чыыһылаҕа төгүллэммитигэр тэҥ буолар, нультан атын чыыһылалар утумнара ааттанар.

Атыннык эттэххэ, $(b_{n})$ утум, ханнык баҕарар натуральнай n-ҥэ $b_{n}\neq 0$ уонна $b_{n+1}=b_{n}\centerdot q$ усулуобуйалар туолар буоллахтарына (манна q - хайа эрэ чыыһыла), - геометрическай прогрессия. Холобур, нь чыыһыла натуральнай степеннэрин утумун $(b_{n})$ диэн бэлиэтиэҕиҥ. Бу түбэлтэҕэ ханнык баҕарар натуральнай n-ҥэ $b_{n+1}=b_{n}\centerdot 2$ тэҥнэһии сөптөөх (манна q=2).

Геометрическай прогрессия быһаарыытыттан тахсар: прогрессия ханнык баҕарар чилиэнин, иккистэн саҕалаан, ол иннинээҕи чилиэҥҥэ сыһыана q тэҥ, а.э., ханнык баҕарар натуральнай n-ҥэ ${\frac {b_{n+1}}{b_{n}}}=q$ тэҥнэһии сөптөөх.

q чыыһыла геометрическай прогрессия көрдөрүгэ дэнэр.

Геометрическай прогрессия көрдөрүгэ нульга тэҥэ суоҕа дьэҥкэ.

Геометрическай прогрессияны биэрэргэ, прогрессия маҥнайгы чилиэнин уонна көрдөрүгүн ыйыахха эрэ наада.

Холобурда аҕалыаҕыҥ.

$b_{1}=1$ уонна $q=0,1$ буоллаҕына, $1;\ 0,1;\ 0,01;\ 0,001;\ 0,0001;\ \ldots$ геометрическай прогрессия тахсар.

$b_{1}=-5$ уонна $q=2$ усулуобуйаларынан $-5;\ -10;\ -20;\ -40;\ -80;\ \ldots$ геометрическай прогрессия бэриллэр.

$b_{1}=2$ уонна $q=-3$ буоллаҕына $2;\ -6;\ 18;\ -54;\ 162;\ \ldots$ геометрическай прогрессия ылыллар.

$b_{1}=8$ уонна $q=1$ буоллаҕына, $8;\ 8;\ 8;\ 8;\ 8;\ \ldots$ геометрическай прогрессия тахсар.

Геометрическай прогрессия маҥнайгы чилиэнэ уонна көрдөрүгэ биллэр буоллаҕына, прогрессия иккис, үһүс уо.д.а. ханнык баҕарар чилиэнин утуу-субуу булуохха сөп:

$b_{2}=b_{1}q$,

$b_{3}=b_{2}q=(b_{1}q)q=b_{1}q^{2}$, 

$b_{4}=b_{3}q=(b_{1}q^{2})q=b_{1}q^{3}$, 

$b_{5}=b_{4}q=(b_{1}q^{3})q=b_{1}q^{4}$.

Ситинник гынан, булабыт: $b_{6}=b_{1}q^{5}$, $b_{7}=b_{1}q^{6}\ \ldots$ Уопсайынан, $b_{n}$-һи буларга, $b_{1}$-һи $q^{n-1}$-гэр төгүллүөххэ наада, а.э., $b_{n}=b_{1}q^{n-1}$.

Биһиги геометрическай прогрессия n-ис чилиэнин формулатынан ыллыбыт.

Задачалары бу формуланы туттан суоттааһын холобурдарын көрүөҕүҥ.

Холобурдар

1 холобур. Геометрическай прогрессияҕа $b_{1}=12,8$ уонна $q={\frac {1}{4}}$. $b_{7}$ булуоҕуҥ.

Геометрическай прогрессия n-ис чилиэнин формулатынан $b_{7}=12,8\centerdot \left({\frac {1}{4}}\right)^{6}={\frac {128}{10}}\centerdot {\frac {1}{4^{6}}}={\frac {2^{7}}{10\centerdot 2^{12}}}={\frac {1}{2^{5}\centerdot 10}}={\frac {1}{320}}$.

2 холобур. $b_{1}=162$, $b_{3}=18$ буоллаҕына, $(b_{n})$ геометрическай прогрессия ахсыс чилиэнин булуоҕуҥ.

Геометрическай прогрессия маҥнайгы, үһүс чилиэннэрэ биллэринэн прогрессия көрдөрүгүн буолуохха сөп. $b_{3}=b_{1}q^{2}$, онон $q^{2}={\frac {b_{3}}{b_{1}}}={\frac {18}{162}}={\frac {1}{9}}$. $q^{2}={\frac {1}{9}}$ тэҥнэбили суоттаан, ылабыт: $q={\frac {1}{3}}$ эбэтэр $q=-{\frac {1}{3}}$.

Иннэ гынан, задача усулуобуйатыгар сөп түбэһэр икки прогрессия баар.

$q={\frac {1}{3}}$ буоллаҕына, $b_{8}=b_{1}q^{7}=162\centerdot \left({\frac {1}{3}}\right)^{7}={\frac {2\centerdot 3^{4}}{3^{7}}}={\frac {2}{27}}$.

$q=-{\frac {1}{3}}$ буоллаҕына, $b_{8}=b_{1}q^{7}=162\centerdot \left(-{\frac {1}{3}}\right)^{7}=-{\frac {2\centerdot 3^{4}}{3^{7}}}=-{\frac {2}{27}}$.

Задача икки тахсыылаах: $b_{8}={\frac {2}{27}}$ эбэтэр $b_{8}=-{\frac {2}{27}}$.

3 холобур. Носуос хас обордоҕун ахсын иһиккэ баар салгын 20%-на көҕүрүүр. Иһит иһигэр салгын баттааһына бастаан рт. ост. 760 мм буоллаҕына, носуос алтата оборбутун кэннэ салгын баттааһына төһө буолбутун булуоҕуҥ.

Носуос хас обордоҕун ахсын иһиккэ баар салгын 80%-на хаалар. Носуос хас обордоҕун ахсын иһит иһигэр салгын баттааһына төһө буолбутун билэргэ салгын ол иннинээҕи оборуу кэнниттэн баттааһынын 0,8-гэ төгүллүөххэ наада.

Онон маҥнайгы чилиэнэ 760-ҥа тэҥ, көрдөрүгэ 0,8-гэ тэҥ геометрическай прогрессия тахсар. Носуос алтата оборбутун кэннэ иһит иһигэр салгын баттааһына (рт.ост.мм) төһө буолбутун көрдөрөр чыыһыла - прогрессия сэттис чилиэнэ. Бу чыыһыла тэҥ: $760\centerdot (0,8)^{6}$.

Суоттааһыннары оҥорон, ылабыт: $760\centerdot (0,8)^{6}\approx 200$.

Туһаныллыбыт сирдэр

• Алгебра 9 кылаас. Автордара Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Нууччалыыттан сахалыы тыбаастата И.Г. Егоров.

Ыстатыйаны суруйда Егоров Алексей ФИИТ-17

Өссө маны көр

• Арифметическай прогрессия