Бүтүн көрдөрөөччүлээх степень

Күн маассата $1,985\cdot 10^{30}$ кг, оттон водород атомын маассата — $1,674\cdot 10^{21}$ кг тэҥин справочнай литератураҕа булан көрүөххэ сөп. $10^{30}$ диэн суруллуу отут хас биирдиитэ уоҥҥа тэҥнэһэр төгүллээччилээх үөскэми көрдөрөр.

$10$ чыыһыла $0,\ 1,\ 2\$ уо.д.а. көрдөрөөччүлээх степенин утумунан суруйуохха. Строка буллубут:

$10^{0},\ 10^{1},\ 10^{2},\ 10^{3},\ {.}{.}{.}\ .$ (1)

Бу строкаҕа хас биирдии чыыһыла кэлин чыыһылаттан 10 төгүл кыра. Хаҥас диэки итинник сокуонунан (1) строканы салҕаатахха, $10^{0}$  иннинэ кэлэрин суруйабыт, ${\frac {1}{10}}={\frac {1}{10^{1}}}$ , ${\frac {1}{10^{1}}}$ иннинэ ${\frac {1}{100}}={\frac {1}{10^{2}}}$ чыыһыланы,  ${\frac {1}{10^{2}}}$  иннинэ ${\frac {1}{10^{3}}}$  чыыһыла уо.д.а. Ылабыт:

${.}{.}{.},\ {\frac {1}{10^{3}}},\ {\frac {1}{10^{2}}},\ {\frac {1}{10^{1}}},\ 10^{0},\ 10^{1},\ 10^{2},\ 10^{3},\ {.}{.}{.}\ .$ (2)

(2) строкаҕа $10^{0}$ чыыһылаттан уҥа хас биирдии степень көрдөрөөччүтэ кэнниттэн кэлэр степень көрдөрөөччүтүттэн 1-нэн кыра. Ити сокуону чыыһылаларга тарҕата таарыйа, $10^{0}$ чыыһыла иннигэр мэлдьэхтээх көрдөрөөччүлээх степеннэринэн суруйаллар. ${\frac {1}{10^{1}}}$  оннугар $10^{-1}$ суруйаллар, ${\frac {1}{10^{2}}}$ оннугар $10^{-2}$ суруйаллар, ${\frac {1}{10^{3}}}$ оннугар $10^{-3}$ суруйаллар уо.д.а. Ылаллар:

${.}{.}{.},\ 10^{-3},\ 10^{-2},\ 10^{-1},\ 10^{0},\ 10^{1},\ 10^{2},\ 10^{3},\ {.}{.}{.}\ .$

Онон, $10^{-1}$ көрдөрөр ${\frac {1}{10^{1}}}$, $10^{-2}$ көрдөрөр ${\frac {1}{10^{2}}}$, $10^{-3}$ көрдөрөр ${\frac {1}{10^{3}}}$ уо.д.а. Итинник сөпсөһүү нуултан ураты ханнык баҕарар степень олоҕор ылыллар.

Быһаарыы

$a\neq 0$ уонна $n$ - мэлдьэхтээх бүтүн чыыһыла буоллаҕына, оччоҕо

$a^{n}={\frac {1}{a^{-1}}}$

Ити быһаарыынан туһанан, булуоҕуҥ $5^{-2}={\frac {1}{5^{2}}}={\frac {1}{25}};\ \ (-3)^{-4}={\frac {1}{(-3)^{4}}}={\frac {1}{81}};\ \ (-{\frac {1}{2}})^{-3}={\frac {1}{(-{\frac {1}{2}})^{3}}}=-8.$

$0^{n}$ этиллии бүтүн мэлдьэхтээх $n$-ҥа (оннук курдук $n=0$ эмиэ) өйдөбүлэ суох. Өйдөөҥ, $n$ натуральнай эрэ буоллаҕына, этиллии өйдөбүллэнэр уонна суолтата 0 тэҥнэһэр.

Пуун иннигэр көрүллүбүт холобурбутугар төннүөҕүҥ. Водород атомын көрдөрөр $1,674\cdot 10^{21}$ кг суруллууну билигин биһиги билэбит:

$1,674\cdot 10^{21}$ кг $=1,674\cdot {\frac {1}{10^{21}}}$ кг $=1,674:10^{21}$ кг $=0,000...1674$ кг.

Свойстволара

Эһиэхэ биллэр натуральнай көрдөрөөччүлээх степеннар свойстволара ханнык баҕарар бүтүн көрдөрөөччүлээх степеҥҥэ сөптөөхтөр (степень олоҕо 0 тэҥэ суоҕун курдук көрдөххө). Чуолаан: ханнык баҕарар $a\neq 0$, ханнык баҕарар $m$ уонна $n$.

$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},$

$a^{m}:a^{n}=a^{m-n},$

$(a^{m})^{n}=a^{mn},$

ханнык баҕарар $a\neq 0$, $b\neq 0$ уонна ханнык баҕарар бүтүн $n$

$(ab)^{n}=a^{n}b^{n},$

$({\frac {a}{b}})^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}.$

1 холобур

$a^{-17}\cdot a^{21}$ үөскэми уларытыаҕыҥ.

Тэҥ олохтоох степеннэри төгүллээһиҥҥэ олоҕун бэйэтинэн хааллараллар, оттон степеннэр көрдөрөөччүлэрин эбэллэр:

${\displaystyle a^{-17}\cdot a^{21}}=a^{-17+21}=a^{4}$

2 холобур

$b^{2}:b^{5}$ өлүүнү уларытыаҕыҥ.

Тэҥ олохтоох степеннэри төгүллээһиҥҥэ олоҕун бэйэтинэн хааллараллар, оттон түҥэтиллээччи степенин көрдөрөөччүтүттэн түҥэтээччи степенин көрдөрөөччүтүн көҕүрэтэллэр.

Онон:

${\displaystyle b^{2}:b^{5}}=b^{2-5}=b^{-3}$

3 холобур

$(2a^{3}b^{-5})^{-2}$ этиллиини судургутуохха.

Үөскэми степеҥҥэ таһаарыыга хас биирдии төгуллэһээччини ол степеҥҥэ таһаараллар уонна түмүктэри төгүллүүллэр. Степени степеҥҥэ таһаарыыга олоҕун уруккутунан хааллараллар, оттон степень көрдөрөөччүлэрин төгүллүүллэр.

Онон:

${\displaystyle (2a^{3}b^{-5})^{-2}}=2^{-2}\cdot (a^{3})^{-2}(b^{-5})^{-2}={\frac {1}{4}}a^{-6}b^{10}$

Чыыһыла бигэргэммит көрүҥэ

Наукаҕа уонна техникаҕа наһаа улахан уонна наһаа кыра ууруктаах чыыһылалар көрсөллөр. Холобур, улахан Сир сабардама бэриллэр - $1\ 083\ 000\ 000\ 000$ км³ , оттон кыранан $0,0000000003$ м тэҥнэһэр уу молекулатын диаметра.

$1\ 083\ 000\ 000\ 000$ уонна $0,0000000003$ чыыһылалар хас биирдиилэрин 1 уонна 10 икки ардыларынааҕы чыыһыла үөскэмин быһыытынан уонна 10 чыыһыла степенигэр сөп түбэһэр гына көрдөрүөҕүҥ:

$1\ 083\ 000\ 000\ 000=1,083\cdot 10^{12};$

$0,000000003=3\cdot 10^{-10}.$

Биһиги $1\ 083\ 000\ 000\ 000$ уонна $0,0000000003$ чыыһылалары бигэргэммит көрүҥҥэ суруйдубут. Итинник көрүҥҥэ ханнык баҕарар ууруктаах чыыһыланы киллэриэххэ сөп.

$a$ чыыһыла бигэргэммит көрүҥүнэн $a\cdot 10^{n}$ суруллуу $1\leqslant a<10$ уонна $n$ - бүтүн чыыһыла буоллахтарына ааттанар. $n$ чыыһыла $a$ чыыһыла бэрээдэгинэн ааттанар. Холобур $1\ 083\ 000\ 000\ 000$ бэрээдэгэ 12 тэҥ, оттон $0,0000000003$ -10 тэҥ.

Чыыһыла бэрээдэгэ ол чыыһыла төһө улаханын эбэтэр кыратын көрдөрөр.

1 холобур

$\alpha =4\ 350\ 000$ чыыһыланы бигэргэммит көрүҥүнэн көрдөрүөҕүҥ.

Бүтүн чааһыгар биир сыыппара хааларын курдук, $\alpha$ чыыһылаҕа запятойда туруоруоҕуҥ. Түмүгэр $4,35$ ылабыт. $6$ уҥа сыыппараны запятойунан арааран, биһиги $\alpha$ чыыһыланы $10^{6}$ төгүл кыччатабыт. Ол иһин $\alpha$ $4,35$ чыыһылатааҕар $10^{6}$ төгүл улахан. Онон:

$\alpha =4,35\cdot 10^{6}$

2 холобур

$\alpha =0,000508$ чыыһыланы бигэргэммит көрүҥҥэ киллэриэҕиҥ.

Бүтүн чааһыгар нуултан ураты биир сыыппара баарын курдук, $\alpha$ чыыһылаҕа запятойу сыҕарытыаҕыҥ. Түмүгэр $5,08$ буолуо. Запятойу 4 бэлиэнэн уҥа сыҕарытан, биһиги $\alpha$ чыыһыланы $10^{4}$ төгүл улаатыннардыбыт. Онон:

$\alpha =5,08:10^{4}=5,08\cdot {\frac {1}{10^{4}}}=5,08\cdot 10^{-4}$

3 холобур

$1,701\cdot 10^{3}$ түҥэтэбит $3,78\cdot 10^{-2}$:

$(1,701\cdot 10^{3}):(3,78\cdot 10^{-2})={\frac {1,701\cdot 10^{3}}{3,78\cdot 10^{-2}}}$

Түҥэтээччилээх түҥтиллээччини $10^{2}$ төгүллээн баран $1,701$-ри $3,78$-ка түҥэттэхпинэ, тахсар:

${\frac {1,701\cdot 10^{3}}{3,78\cdot 10^{-2}}}=0,45\cdot 10^{5}=4,5\cdot 10^{4}$

Туттуллубут литература

Алгебра: Орто оск. 8 кыл. учебнига / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. — 1-кы тахсыыта. — Дьокуускай: "Бичик" нац. кинигэ кыһата, 1995. — 240 с. ил.

Оҥордо: Федоров Байытаан, ФИИТ-17