Биир уларыйааччылаах тэҥнэбиллэр

Бүтүн тэҥнэбил

$2(x^{2})(x-1)=6x-(x+7)$ (1)

уонна

${\frac {x^{4}-1}{4}}-{\frac {x^{2}+1}{2}}=3x^{2}$ (2)

тэҥнэбиллэр хаҥас да, уҥа да өттүлэрэ - бүтүн этиллиилэр. Маннык тэҥнэбиллэри бүтүн тэҥнэбиллэр дииллэр.

(1) тэҥнэбилгэ скобкалары аһыаҕыҥ, бары чилиэннэри хаҥас өттүгэр көһөрүөҕүҥ, атылыы чилиэннэри холбооттуоҕуҥ. Оччого ылабыт:

$2x^{3}-2x^{2}+2x-2=6x-x-7,$

$2x^{3}-2x^{2}+2x-2-6x+x+7=0,$

$2x^{3}-2x^{2}-3x+5=0.$

(2) тэҥнэбили, маҥнай икки өттүн 4-кэ төгүллээн баран, эмиэ ситинник кубулутабыт:

$x^{4}-1-2(x^{2}+1)=12x^{2},$

$x^{4}-1-2x^{2}-2=12x^{2},$

$x^{4}-1-2x^{2}-2-12x^{2}=0,$

$x^{4}-14x^{2}-3=0.$

Бу икки холобурга бэриллибит тэҥнэбилгэ тэҥнээх тэҥнэбил тахсар кубулутууларын оҥордубут. Ол түмүгэр $P(x)=0$ көрүҥнээх (манна $P(x)=0$ - стандартнай көрүҥнээх элбэх-чилиэн) тэҥнэбили ыллыбыт. Уопсайынан, ханнык баҕарар тэҥнэбили бэйэтигэр тэҥнээх, хаҥас өттө стандартнай көрүҥнээх элбэх-чилиэн, уҥа өттө нуль буолар тэҥнэбилинэн солбуйохха сөп.

Тэҥнэбил $P(x)=0$ көрүҥнээх ( $P(x)=0$ - стандартнай көрүҥнээх элбэх-чилиэн) буоллаҕына, $P(x)=0$ элбэх-чилиэн степенэ тэҥнэбил степенэ дэнэр. Холобур, $x^{3}-2x+1=0$ тэҥнэбил - үһүс степеннээх тэҥнэбил.

Ханнык баҕарар бүтүн тэҥнэбил степенэ диэн ол тэҥнэбилгэ тэҥнээх, $P(x)=0$ көрүҥнээх ( $P(x)=0$ - стандартнай көрүҥнээх элбэх-чилиэн) тэҥнэбил степенэ ааттанар. Холобур,

$(x^{3}-1)^{2}+x^{5}=x^{6}-2$ (3)

тэҥнэбили кубулутан ылабыт:

$x^{6}-2x^{3}+1+x^{5}-x^{6}+2=0,$

$x^{5}-2x^{3}+3=0.$

Тахсыбыт тэҥнэбил степенэ биэскэ тэҥ. Ол аата, бу тэҥнэбилгэ тэҥнээх (3) тэҥнэбил степенэ эмиэ биэскэ тэҥ.

Маҥнайгы степеннээх тэҥнэбил

Маҥнайгы степеннээх тэҥнэбили $ax+b=0$ көрүҥҥэ киллэриэххэ сөп, манна $x$ - уларыйааччы, $a$ , $b$ - хайа эрэ чыыһылалар, $a\neq 0$ .

$ax+b=0$ тэҥнэбилтэн, $a\neq 0$ буоллаҕына, $x=-{\frac {b}{a}}$ ылабыт. $-{\frac {b}{a}}$ чыыьыла - тэҥнэбил төрүтэ. Ханнык баҕарар биир степеннээх тэҥнэбил биир төрүттээх.

Иккис степеннээх тэҥнэбил

Иккис степеннээх тэҥнэбили $ax^{2}+bx+c=0$ көрүҥҥэ киллэриэххэ сөп, манна $x$ - уларыйааччы, $a$ , $b$ , $c$ - хайа эрэ чыыһылалар, $a\neq 0$ . Бу тэҥнэбил хас төрүттээҕэ $D=b^{2}-4ac$ дискриминантан тутулуктаах. $D>0$ буоллаҕына, тэҥнэбил икки төрүттээх; $D=0$ буоллаҕына, тэҥнэбил биир төрүттээх; $D<0$ буоллаҕына, тэҥнэбил төрүтэ суох. Хайа баҕарар иккис степеннээх тэҥнэбил иккиттэн элбэх төрүтэ суох. $D\geqslant 0$ буоллаҕына, төрүттэри буларга квадраттаах тэҥнэбил төрүттэрин $x={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$ формулата туттуллар.